根据您描述故意伤害致人轻伤的情形，对方的行为已经符合故意伤害罪的犯罪构成。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第条规定，机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。因此，对于派出所现在不予处理的情形，您可以要求派出所就案件处理进展加以说明，要求其告知未处理理由，必要时要求其出具书面材料。然后根据其答复情况决定是否申请复议。若派出所仍不予处理，则可以：
一、向该辖区的举报。《中华人民共和国刑法》第一百一十一条规定，人民认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民提出的，人民应当要求机关说明不立案的理由。人民认为机关不立案理由不能成立的，应当通知机关立案，机关接到通知后应当立案。在派出所仍未立案处理的情况下，通过向举报可以监督其立案处理。
二、向辖区提起刑事自诉案件诉讼。《刑事诉讼法》第一百一十二条规定，对于自诉案件，被害人有权向人民直接起诉。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权向人民起诉。人民应当依法受理。根据您描述的情形，结合《刑事诉讼法》第二百零四条，自诉案件包括：被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及《关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》中，由人民直接受理的“被害人有证据证明的轻微刑事案件”是指下列被害人有证据证明的刑事案件：
（一）故意伤害案（轻伤）。您爱人被故意伤害致轻伤的情形，符合刑事自诉案件的要求，因此，在保存有被伤害致轻伤证据的情形下，可以依据向当地提起刑事自诉案件诉讼。